Daerahpenyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut berupa segi empat dengan titik pojok . Koordinat titik serta titik merupakan perpotongan dua garis yang dapat dicari dengan cara eliminasi dan substitusi dari persamaan dan . Uji titik-titik pojoknya seperti ditunjukkan pada tabel berikut. Tentukanhimpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut! |4x - 3| - |x + 2| ≤ 6 August 10, 2020 1 comment Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut! 9ACPys6. PembahasanBeberapa sifat yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan pertidaksamaan adalah sebagai berikut. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan ditambah atau dikurang dengan bilangan negatif atau bilangan positif. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan dikali atau dibagi dengan bilangan positif. Tanda pertidaksamaan berubah atau dibalik jika pada ruas kiri dan kanan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif. Dari aturan di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah .Beberapa sifat yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan pertidaksamaan adalah sebagai berikut. Dari aturan di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah . 1. Batas-batas pertidaksamaan 5x – 7 > 13 adalah...a. x 4c. x > -4d. x 135x > 20x > 4Jawaban B 2. Semua bilangan positif x yang memenuhi pertidaksamaan √x ¼d. x > 4e. x ≤ 4Pembahasan x1 – 4x ¼Jawaban C 3. Bentuk yang setara ekuivalen dengan 4x-5 -13e. -12 2d. x 2e. x 25Pembahasan p – 25 p – 5 = 0 p = 25 dan p = 5Untuk p = 25, maka nilai x x = 2Untuk p = 5, maka nilai x x = 1HP = {1 5}Pembahasan -x + 5 x + 1 ≤ 0 x ≥ 5 atau x ≤ -1Jawaban D 6. Pertidaksamaan , dipenuhi oleh...a. 0 ≤ x ≤ 1b. -8 ≤ x 5 maka nilai a adalah ...a. -3/4b. -3/8c. 3/8d. ¼e. ¾Pembahasan Dari soal diketahui x > 5 kita anggap x = 5, maka kita subtitusikan 10 – 3a = 7+5a 8a =3 a = 3/8jawaban C 8. Agar pertidaksamaan benar, maka nilai x haruslah...a. x ≤ -2 atau 3 1d. x 1e. x 7 adalah ...a. -3 7b. x 5Pembahasanx-27 maka2x – 3 72x > 10x > 5HP = {-3 12b. 0 6√2c. 0 8d. 0 4√3e. 0 6PembahasanPanjang = pLebar = aK = 20 m2 p + a = 202p + 2a = 202p = 20 – 2aP = 10 – aL 6 } Jawaban E 12. Bentuk 5-5x -5e. 0 0x > -3Nilai 2x + 4 juga harus positif, maka2x + 4 > 02x > -4x > -2x + 3 > 2x + 4-x > 1x -1/2}e. {x∣ x ≤ -3 atau x > -1/2}Pembahasan -2x – 6 ≥ 0 -2x ≥ 6 x ≤ -3 berarti x 2x + 1 -1/2HP = { x ≤ -3 atau x > -1/2}Jawaban E 15. Semua nilai x yang memenuhi xx-2 2 atau x 9 atau x 9 atau x 9 atau x 0Karena p selalu positif, maka p + 2 > 0, untuk setiap x real, makaP – 6 > 0x-3-6>0x – 3 + 6 x – 3 – 6 > 0x + 3 x – 9 > 0Diperoleh batas x = -3 dan x = 9 sehingga harga x yang memenuhi adalah x 9Jawaban E 22. Nilai x yang memenuhi adalah ...a. 4 5b. -1/3 3PembahasanUntuk setiap x real, maka D < 0 4m m – 5 < 0 m = 0 dan m = 5daerah hasilnyaHP = { 0 < x < 5}Jawaban C 24. Nilai-nilai x yang memenuhi x + 3 ≤ 2x adalah ...a. x ≤ -1 atau x ≥3b. x ≤ -1 atau x ≥1c. x ≤ -3 atau x ≥ -1d. x ≤ 1 atau x ≥ 3e. x ≤ -3 atau x ≥ 1Pembahasan x + 3 ≤ 2x x + 3 + 2xx + 3 – 2x ≤ 03x + 3 -x + 3 ≤ 0x = -1 dan x = 3daerah hasilnya adalahHP = { x ≤ -1 atau x ≥ 3}Jawaban A 25. Diketahui Jikq p = xy maka batas-batas nilai p adalah ...a. -15 < p < 10b. 3 < p < 10c. -10 < p < 15d. -10 < p < 3e. 10 < p < 15Pembahasan x + 5 x – 1 < 0Diperoleh -5 < x < 1 y + 2 y – 3 < 0Diperoleh -2 < y < 3P = xyBatas atas p = -5 . -2 = 10Batas bawah p = -5 . 3 = -15Jadi, batas-batas nilai p adalah -15 < p < 10Jawaban A PembahasanPerhatikan perhitungan berikut ini! x 2 − 7 x + 12 ≤ 0 x − 4 x − 3 ≤ 0 x − 4 x ​ = = ​ 0 4 ​ atau x − 3 x ​ = = ​ 0 3 ​ Garis pembuat nolnya sebagai berikut Tentukan uji beberapa titik! x = 0 → y = 0 2 − 7 0 + 12 = 12 x = 3 , 5 → y = 3 , 5 2 − 7 3 , 5 + 12 = − 0 , 25 x = 5 → y = 5 2 − 7 5 + 12 = 2 Karena tanda pertidaksamaannya adalah ≤ maka daerah penyelesaiannya adalah yang bernilai negatif, yaitu 3 ≤ x ≤ 4 . Dengan demikian, penyelesaianpertidaksamaan x 2 − 7 x + 12 ≤ 0 adalah 3 ≤ x ≤ 4 .Perhatikan perhitungan berikut ini! atau Garis pembuat nolnya sebagai berikut Tentukan uji beberapa titik! Karena tanda pertidaksamaannya adalah maka daerah penyelesaiannya adalah yang bernilai negatif, yaitu . Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan adalah . Perhatikan bentuk-bentuk pertidaksamaan berikut ini. Tiap pertidaksamaan di atas memuat variabel x pada bagian penyebut dari suatu pecahan. Pertidaksamaan yang berciri demikian disebut pertidaksamaan bentuk pecahan. Ada 4 macam bentuk baku dari pertidaksamaan bentuk pecahan, yaitu sebagai berikut. Dengan fx dan gx merupakan fungsi-fungsi dalam x, dan gx ≠ 0. Penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk pecahan dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan. Sebagai contoh, penyelesaian pertidaksamaan pecahan berikut ini. Dapat ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1 Nilai nol bagian pembilang x – 1 = 0 ⇒ x = 1 Nilai nol bagian penyebut x – 2 = 0 ⇒ x = 2 Langkah 2 Nilai nol pembilang dan penyebut ditempatkan pada diagram garis bilangan seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut ini. Nilai-nilai nol itu membagi garis bilangan menjadi tiga interval, yaitu x 2. Langkah 3 Tanda-tanda interval ditentukan dengan cara mengambil nilai-nilai yang berada dalam masing-masing interval. Dalam contoh ini diambil nilai-nilai uji x = 0 berada dalam interval x 2. Kemudian nilai-nilai uji x = 0, x = 11/2, dan x = 3 disubtitusikan ke pertidaksamaan bentuk pecahan di atas sehingga diperoleh Untuk x = 0, maka 0 – 1 = −1 = + 1 0 – 2 −2 2 Karena hasilnya positif, maka interval x 0. Untuk x = 11/2, maka 11/2 – 1 = 1/2 = −1 11/2 – 2 −1/2 Karena hasilnya negatif, maka interval 1 2 bertanda + atau > 0. Tanda-tanda interval itu kemudian dituliskan pda interval-interval yang bersesuaian seperti diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Tips Sebenarnya untuk menentukan tanda interval kita cukup menggunakan satu nilai uji. Setelah kita mengetahui salah satu tanda interval, maka kita dapat menentukan dua tanda interval yang lain dengan catatan setiap melompati pembuat nol, tanda berganti. Langkah 4 Dari tanda-tanda interval pada gambar garis bilangan di langkah 3 di atas, interval yang memenuhi adalah 1 2. Perhatikan gambar berikut ini. Kemudian kita tentukan tanda interval cukup dengan menggunakan satu nilai uji. Ambil angka yang paling mudah dihitung, yaitu x = 0 yang terlatak dalam selang −1 2 juga bertanda positif, karena setiap melompati pembuat nol, tanda harus berganti selang-seling seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut. Dengan mengingat bahwa bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka ⇔ 3x + 3 ≠ 0 ⇔ 3x ≠ 3 ⇔ x ≠ 3/3 ⇔ x ≠ 1 Sehingga tanda selang pada gambar garis bilangan di atas berubah menjadi seperti berikut. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah HP = {x −1 21/2. Perhatikan gambar berikut ini. Kemudian kita tentukan tanda interval dengan mengambil nilai uji x = 0 yang terletak di interva; −2 < x < 21/2 sehingga kita peroleh hasil sebagai berikut. Karena hasilnya negatif, maka interval −2 < x < 21/2 bertanda − atau < 0. Dengan menggunakan cara yang sama seperti pada contoh soal 1, maka tanda ketiga interval diperlihatkan pada gambar garis bilangan berikut. Dengan mengingat bahwa bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka ⇔ x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ −2 Sehingga tanda selang pada gambar garis bilangan di atas berubah menjadi seperti berikut. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah HP = {x x < −2 atau x ≥ 21/2}. PembahasanPertidaksamaan linear satu variabel merupakansuatu kalimat terbuka yang hanya mempunyaisatu variabeldan berderajatsatuserta memuat hubungan adalah pertidaksamaan linear satu variabel. Sehingga, Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari adalah .Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan suatu kalimat terbuka yang hanya mempunyai satu variabel dan berderajat satu serta memuat hubungan adalah pertidaksamaan linear satu variabel. Sehingga, Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari adalah .

tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut